احتمالات سخيفة لقوس NCAA المثالي

كل عام ، يملأ الملايين من الناس قوس NCAA. إذا كنت مثلنا ، فستسمع ذلك الصوت الصغير الذي يقول ، “ماذا لو أصبحت أول شخص يملأ شريحة مثالية؟ ربما هذا العام! “

هذا الصوت الصغير يعرف شيئًا واحدًا: لم يحصل أي شخص في تاريخ بطولة NCAA على فئة مثالية يمكن التحقق منها. لكن هذا خطأ: لن يكون العام. لن يكون هناك شيء العام القادم أو الألفية القادمة.

الأقواس: اطبع قوس March Madness الرسمي

نعم ، هذا ممكن تقنيًا ، وحتى الاحتمالات الهائلة السخيفة لا تعني أنه لا يمكن أن يحدث نظريًا هذا العام. لكننا نعتقد اعتقادا راسخا أنه لا يمكن.

ما مدى صغر هذه الفرصة؟

إليك إصدار TL / DR من احتمالات شريحة NCAA الدقيقة:

• 1 من 9،223،372،036،854،775،808 (إذا كنت تخمن أو تقلب عملة معدنية)
• 1 من 120.2 مليار (إذا كنت تعرف أي شيء عن كرة السلة)

تزداد فرصك بفهم الفرق الحالية وتاريخ المنافسة واللعبة نفسها. على سبيل المثال ، قبل مفاجأة UMBC التاريخية في فيرجينيا العام الماضي ، كانت جميع المصنفات الأربعة مضمونة عمليًا للفوز بمبارياتهم (لا يزالون 135 مقابل 136 في تاريخ البطولات الحديثة) ، مما يمنحك أربع مباريات تلقائية مثالية لتبدأ بها. مع. لكن هذا النوع من المعرفة يكاد يكون من المستحيل حسابه أو تحليله بدقة في المعادلة.

سنصل إلى حسابات أكثر تقدمًا تحاول أخذ المعرفة في الاعتبار ، ولكن للحصول على فهم أفضل ، دعنا ننظر إلى الحساب الأساسي أولاً.

ما هي احتمالاتك إذا كانت لديك فرصة مثالية 50-50 لتخمين كل لعبة بشكل صحيح؟ هذا يعتمد على العدد الإجمالي لتباديل الأقواس للبطولة.

فكيف تحسب هذا؟ دعونا أولاً نلقي نظرة على حاوية عينة صغيرة. مثل بطولة NCAA ، ستكون مجموعتنا النموذجية عبارة عن بطولة إقصاء فردية ، لكنها ستتألف من أربعة فرق.

دعنا نملأ جميع النتائج المحتملة لشريحة البطولة تلك:

يوفر ثمانية تباديل بين قوسين.

لحقل صغير من أربعة فقط ، من السهل الرسم. لكن حتى لو شكلنا ثمانية فرق ، ستكون النتائج مروعة.

مع ثمانية فرق ، ننتقل من ثمانية تباديل بين قوسين إلى 128:

هذا هو الشيء المضحك في الأسي: إنها تزيد أضعافا مضاعفة.

(بالنسبة لأولئك الذين يريدون تكبير كل واحدة من هذه الأقواس البالغ عددها 128 ، لا ، لم نأخذ الوقت الكافي لملء كل واحدة بشكل مثالي. سيستغرق ذلك الكثير من الوقت. هذا هو الهدف هنا.)

ولكن بدلاً من رسم كل نتيجة محتملة لكل لعبة ، يمكننا أيضًا استخدام هذه المؤامرات للحصول على عدد الأقواس الممكنة.

كل ما علينا فعله هو أخذ عدد النتائج لكل لعبة (2) وضربها في عدد المباريات في البطولة. في مثالنا الأول ، هذا هو 2 ^ 3 ، وهو ما يعطينا 8. الثاني ، 2 ^ 7 ، يعطي 128.

أيضًا: نعتقد أن شريحة March Madness لم تكن أبدًا أكثر كمالًا

الآن دعنا نطبقه على بطولة NCAA الحديثة.

اعتبارًا من عام 2011 ، يتنافس 68 فريقًا في مجاله في بطولة NCAA. ثمانية من هذه الفرق تتنافس في “المراكز الأربعة الأولى” – أربع مباريات تقام قبل الجولة الأولى من البطولة. تتجاهل جميع مجموعات الأقواس تقريبًا هذه الألعاب ، ويتم اختيار اللاعبين من الجولة الأولى فقط عند بقاء 64 فريقًا.

لذلك ، تتكون فئة بطولة NCAA العادية من 63 مباراة.

لذلك ، فإن عدد النتائج المحتملة للقوس هو 2 ^ 63 أو 9،223،372،036،854،775،808. أي 9.2 كوينتيليون. في حال كنت تتساءل ، فإن كوينتيليون هو مليار مليار.

إن قلب احتمالات كل لعبة بالعملة المعدنية ينتج عنه احتمالات انتقاء جميع الألعاب البالغ عددها 63 1 في 9.2 كوينتيليون بشكل صحيح. مرة أخرى ، هذا ليس تمثيلًا دقيقًا تمامًا للاحتمالات ، لأن أي معرفة بتاريخ اللعبة أو البطولة تعمل على تحسين فرصك في اختيار الألعاب. لكنها أسهل طريقة للقياس ، لذلك دعونا نستمتع بها.

9.2 ما مدى جنون احتمالات 1 في كوينتيليون؟

لنقم باختبار بصري آخر.

هذه صورة لنقطة:

هل فاتتك؟ لا تقلق ، سنساعدك. إنه داخل الدائرة.

حسنًا ، لنلقِ نظرة الآن على تلك المليون نقطة:

بالتأكيد أسهل للرؤية.

ولكن لا يزال لدينا طريق طويل لنقطعه. تخيل الآن صورة جديدة حيث تحتوي كل نقطة في الصورة أعلاه على مليون نقطة. مليون مليون نقطة. يُعرف أيضًا باسم تريليون.

لكسب 9.2 كوينتيليون نقطة ، هناك حاجة إلى 9.2 مليون صورة جديدة.

لا تزال غير معجب؟ أحسنت.

قدر فريق من الباحثين من جامعة هاواي أن هناك 7.5 كوينتيليون حبة رمل على الأرض. إذا اخترنا إحداها عشوائيًا وأعطناك فرصة لتخمين أي من 7.5 كوينتيليون حبة من الرمل على الكوكب بأكمله اخترناها ، فإن فرص الحصول عليها بشكل صحيح ستكون أفضل بنسبة 23 بالمائة من اختيار النوع الصحيح. قوس مع عملة الوجه.

هذه الأرقام كبيرة جدًا بحيث لا يمكنك فهمها تمامًا ، ولكن إليك بعض الإحصائيات الأخرى للرجوع إليها مقارنة بـ 9.2 كوينتيليون.

• هناك 31.6 مليون ثانية في السنة ، لذا فإن 9.2 كوينتيليون ثانية هي 292 مليار سنة سريعة.
• لقد مرت 5 تريليون يوم منذ الانفجار العظيم ، لذا كرر التاريخ الكامل لكوننا 1.8 مليون مرة.
• يبلغ محيط الأرض حوالي 1.58 مليار بوصة ، لذلك عليك أن تدور حول الكوكب 5.8 مليار مرة.
• اعتبارًا من عام 2015 ، كانت أفضل التقديرات لعدد الأشجار على هذا الكوكب هي ثلاثة تريليونات. تخيل بلوطًا واحدًا يختبئ في واحدة من تلك الأشجار الثلاثة تريليونات ، وأنت مكلف بالعثور عليها في أول تخمين. فرصتك في الفوز أكبر بثلاثة ملايين مرة تقريبًا من اختيار الفئة الصحيحة.

لكننا قلنا بالفعل أن 1 من 9.2 كوينتيليون أمر شائن بعض الشيء. حاول آخرون تنقيح التقدير التقريبي.

هناك أستاذ جورجيا للتكنولوجيا جويل سوكول (هذا هو أعلاه). عمل لسنوات عديدة في النمذجة الإحصائية يقول إن أفضل النماذج التي لدينا اليوم للتنبؤ بمباريات كرة السلة في الكلية صحيحة فقط في حوالي ثلاثة أرباع الوقت.

قال سوكول: “عادة ، 75 بالمائة هي كل ما ستحصل عليه لأي موديل”. “أي أفضل. ربع الألعاب تجعل الناس يعتقدون أنهم منزعجون. قد يكون الأمر أكثر أو أقل قليلاً ، ولكن التقرب أو الأخذ ، يقترب من 75 في المائة. حيث توجد أفضل العارضات ، يمكنك اختيار أي منها الفرق أفضل من الآخرين ، وبعد ذلك تسير الكرة في الاتجاه الصحيح ، إنها مسألة ما إذا كانت تهب ، من يلعب بشكل أفضل في ذلك اليوم ، أيا كان ، سواء كنت نادمًا في ذلك اليوم أم لا.

باستخدام نموذج يتنبأ بشكل صحيح بمباريات الموسم العادي 75 في المائة من الوقت ، قال سوكول ، إن فرص الحصول على الفئة الصحيحة تتراوح بين 1 في 10 مليار و 1 في 40 مليار. 9.2 أفضل بكثير من 1 في كوينتيليون ، لكنها لا تزال عالية الجنون. لا يعتقد سوكول أن هذا سيحدث أبدًا.

وقال: “حتى الرقم الأكثر تفاؤلاً الذي رأيته هو 1 في 2 مليار ، لذا أعط أو خذ ، إذا كنت تريد أن ترى فرصة 50-50 في حياتك ، عليك أن تذهب إلى 1 مليار بطولة NCAA”. “ويمكنك القول ، الملايين من الناس يملأون هذه الأقواس كل عام ، ولكن لا يوجد اختلاف كبير بين الأقواس مقارنة بعدد الأشخاص الذين يمكن أن يكونوا في الواقع.”

حول ذلك ، في العام الماضي ، من بين ملايين الأقواس التي تم إدخالها في لعبة Bracket Challenge الخاصة بنا ، كانت 94.4 بالمائة فريدة من نوعها. على الرغم من أن 94.4 في المائة من ملايين الأقواس فريدة ، فإننا نغطي فقط 0.0000000000182 في المائة من جميع تباديل الأقواس الممكنة. قريب جدا.

عند الحديث عن لعبة Bracket Challenge ، يمكن للمستخدمين استخدام هذه البيانات للحصول على تقدير آخر لاحتمالات الفئة المثالية. لقد تحققنا من التاريخ لملايين اللاعبين على مدى السنوات الخمس الماضية.

نظرنا إلى متوسط ​​دقة اختيار المستخدم لـ 32 لعبة من الجولة الأولى على مدار السنوات الخمس الماضية (أي 160 لعبة لكل مستخدم). ثم قمنا بعد ذلك بوزن تلك النسب المئوية على أساس تواتر الفرق الأساسي لتلك المطابقة. على سبيل المثال ، لعبة 5 مقابل 12 لها فرق في البذور 7. كانت هناك 222 مباراة بفارق 7 مرات في التصنيف الحديث لبطولة NCAA.

بعد ذلك ، قمنا بدمج جميع النسب لإعطاء دقة اللاعب المتوسط ​​للعبة المتوسطة: 66.7 بالمائة. ليس سيئًا. الآن ، للحصول على احتمالات القوس الصحيحة باستخدام تلك النسبة المئوية:

667 ^ 63 = 0.0000000000831625.

وهذا يعادل احتمالات 1 في 120.2 مليار – كل لعبة 70 مليون مرة أفضل من تقليب عملة معدنية.

كيف يتم تحقيق احتمالات 1 في 120.2 مليار؟

إذا قام كل شخص في الولايات المتحدة بملء شريحة فريدة تمامًا بدقة 66.7 بالمائة ، فإننا نتوقع شريحة مثالية بعد 366 عامًا. كما تعلم ، إذا كان فيلم March Madness لا يزال يحدث في عام 2385.

ولكن حتى يجتمع جميع الأمريكيين معًا ويملأوا أقواسًا فريدة بمهارة ، استمر في تجاهل هذا الصوت الصغير في رأسك واشعر بالراحة في حقيقة أنه ليس عليك أن تكون قريبًا من الكمال لتحقيق النجاح. على مدار السنوات الثماني الماضية من لعبة تحدي القوس ، حقق الفائزون متوسط ​​49.8 مباراة مثالية في الفئة. الآن في متناول اليد.